Hallo,
warum den Umweg über empheq? Für Fallunterscheidungen gibt es die cases-Umgebung im amsmath-Paket.
Falls du später doch noch empheq benötigst, kannst du \usepackage{amsmath} löschen, da empheq amsmath lädt.
\documentclass[twoside,12pt]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{selinput}
\SelectInputMappings{ % Festlegung der Eingabe-Kodierung
adieresis={ä}, % mit Hilfe ausgewählter Sonderzeichen
germandbls={ß}
}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
T_n(z)=
\begin{cases}
(-1)^n\cosh(n\cosh^{-1}(|z|)) & \text{, f\"ur}\, z \le -1 \\
\cos(n \cos^-1(z)) & \text{, f\"ur} -1 \le z \le 1 \\
\cosh(n\cosh^{-1}(z)) & \text{, f\"ur} 1 \ge z
\end{cases}
\end{equation}
\end{document}
Siehe
lauffähiges Beispiel
Habe übrigens noch fehlende Klammern ergänzt.
Wäre Microsoft Word für das Schreiben von Büchern entwickelt worden,
würde es Microsoft Book heißen.
Unkomplizierte und schnelle LaTeX-Hilfe, bspw. Erstellung von
Vorlagen und Bewerbungen:
Help-LaTeX@web.de