Das hast Du selbst so eingestellt. Mit \rlap sagst Du nämlich, dass der Text rechts so lang werden darf wie er will und auch nicht umbrochen werden soll. Wenn Du einen Umbruch im Text erlauben willst, dann musst Du eine Box verwenden, die einen solchen Umbruch explizit erlaubt. Außerdem musst Du dann sagen, wie breit diese Box (maximal) sein soll. Dafür bietet sich
varwidth an:
\documentclass[captions=tableabove]{scrartcl}% KOMA-Script sagen, dass Tabellenüberschriften verwendet werden sollen!
\usepackage{multirow}
\usepackage{graphicx}% für \rotatebox
\usepackage{varwidth}
\newcommand\tabrotate[2][3]{\rotatebox{90}{\begin{varwidth}{#1\normalbaselineskip}#2\end{varwidth}}}
\begin{document}
\begin{table}[]
\centering
\caption{My caption}
\label{my-label}
\begin{tabular}{ll|l|l|l|l|}
\cline{3-6}
& & \multicolumn{4}{l|}{Titel oben} \\ \cline{3-6}
& & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{\multirow{4}{*}{\tabrotate{\bfseries Titel links wird leider zu lang dar\-ge\-stellt}}} & 1 & & & & \\ \cline{2-6}
\multicolumn{1}{|l|}{} & 2 & & & & \\ \cline{2-6}
\multicolumn{1}{|l|}{} & 3 & & & & \\ \cline{2-6}
\multicolumn{1}{|l|}{} & 4 & & & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{document}
Übrigens profitieren Tabellen meist ganz enorm davon, wenn man die ganzen vertikalen Linien verlässt und auch die horizontalen Linien auf ein Mindestmaß reduziert. Da die Hauptleserichtung einer Tabelle nämlich horizontal ist und vertikale Linien diese Hauptleserichtung extrem stören, sind Tabellen ohne vertikale Linien normalerweise besser lesbar. Aus demselben Grund sollte man vertikalen Text auf ein absolut notwendiges Maß reduzieren und möglichst nur im Tabellenkopf aber nicht innerhalb der Tabellenzeilen verwenden – auch nicht am Anfang der Tabellenzeilen.
Daher:
\documentclass[captions=tableabove]{scrartcl}
\usepackage{multirow}
\usepackage{booktabs}
\begin{document}
\begin{table}
\centering
\caption{My caption}
\label{my-label}
\begin{tabular}{llllll}
& & \multicolumn{4}{l}{Titel oben}\\
& & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\midrule
\multirow{4}{5em}{Titel links wird leider zu lang dar\-ge\-stellt} & 1 & & &\\
& 2 & & & & \\
& 3 & & & & \\
& 4 & & & & \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\end{document}