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\usepackage{fancyhdr}

% Definition von Befehlen (z.B. Neue Seite)
\newcommand{\cleardoublepager}{\newpage{\pagestyle{empty}\cleardoublepage}}
\newcommand{\changefont}[3]{\fontfamily{#1} \fontseries{#2} \fontshape{#3} \selectfont}
\def\tagform@#1{\maketag@@@{\ignorespaces [#1]\unskip\@@italiccorr}}	% Anpassung der Formelnummerierung
\makeatother

% Seitendefinition
\setlength{\textwidth}{15.5cm} \setlength{\textheight}{24.5cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0.5cm}        %linker Rand bei ungeraden Seiten
\setlength{\evensidemargin}{-0.2cm}      %linker Rand bei geraden Seiten
\setlength{\topmargin}{-0.8cm}
\setlength{\parindent}{0cm}



% Stil  Kapitelueberschrift: keine Überschrift "Kapitel" auf den Seiten
\makeatletter
\renewcommand{\@makechapterhead}[1]{
	\vspace*{50pt} {\setlength{\parindent}{0pt} \raggedright \normalfont
	\bfseries \Huge \ifnum \value{secnumdepth}>1 \thechapter.\
	\fi
	#1\par\nobreak\vspace{40 pt}}}
\makeatother
	
\lhead[\thepage] {\nouppercase\rightmark}   %\nouppercase damit keine Großschrift
\rhead[\nouppercase\leftmark]{\thepage}
\cfoot{\empty}

\addtocontents{toc}{\protect\thispagestyle{empty}}

% Seitenlayout
% DIV# gibt den Divisor für die Layoutberechnung an.
% Vergrößern des Divisors vergrößert den Textbereich.
% BCOR#cm gibt die Breite des Bundstegs an.
\usepackage[DIV14,BCOR2cm]{typearea}

% Abstand obere Blattkante zur Kopfzeile ist 2.54cm - 15mm
\setlength{\topmargin}{-10mm}

\begin{dokument}
\pagestyle{fancy}

\lhead[\thepage] {\nouppercase\rightmark} %\nouppercase damit keine Großschrift 
\rhead[\nouppercase\leftmark]{\thepage} 
\cfoot{\empty}

\fancyhf{}
\fancyhead[RE]{\nouppercase\leftmark}
\fancyhead[LO]{\nouppercase\rightmark}
\fancyfoot[C]{\thepage}

\documentclass{book}

\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\fancyhead[RE]{\nouppercase\leftmark}
\fancyhead[LO]{\nouppercase\rightmark}
\fancyfoot[C]{\thepage}

\usepackage{blindtext}% nur Fülltext zum Testen
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\blinddocument
\end{document}