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\documentclass{scrartcl}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
	\draw [help lines] (0,0) grid (3,2);
	\coordinate (a) at (0,1);
	\coordinate (b) at (3,2);
	\coordinate (c) at (2.5,0);
	\draw (a) -- (b) -- (c) -- cycle;
	\draw[red] (a) -- ($(b)!(a)!(c)$);
	\draw[orange] (b) -- ($(a)!(b)!(c)$);
	\draw[blue] (c) -- ($(a)!(c)!(b)$);
\end{tikzpicture}
\end{document}

\dcoumentclass{scrbook}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} 

\coordinate (a) at (0,0); 
\coordinate (b) at (3,0); 
\coordinate (c) at (2,0); 
\coordinate (d) at ($ (c)!1cm!90:(b) $); % der entscheidende Befehl zu finden unter The Syntax of Distance Modifers S.135 pgfmanual


\draw (a) -- (b);  

\draw[blue] (c) -- (d); 
\end{tikzpicture} 

\end{document}

\documentclass{scrartcl}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}%für das Berechnen von Koordinaten
\usetikzlibrary{through}%für das Zeichnen des Umkreises

\newcommand\Punkt{\tikz[scale=0.05]\draw[thick](-1,-1)--(1,1)(-1,1)--(1,-1);}

\newcommand\Umkreismittelpunkt[5][]{%
	\coordinate[#1](#2)at(intersection cs:
		first line={($(#3)!0.5!(#4)$)--($(#3)!1!60:(#4)$)},
		second line={($(#4)!0.5!(#5)$)--($(#4)!1!60:(#5)$)});
	}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
	%Festlegen der Eckpunkte des Dreiecks ABC
	\coordinate[label=below:A](A) at (0,0);
	\coordinate[label=below:B](B) at (5,0);
	\coordinate[label=above:C](C) at (4,6);
	%Zeichnen des Dreieckes ABC
	\draw(A)--(B)--(C)--cycle;
	%Ermitteln des Umkreismittelpunktes M des Dreieckes ABC
	\Umkreismittelpunkt[label=below:M]{M}{A}{B}{C};
	%Zeichnen des Umkreises
	\node[draw,circle through={(A)}] at (M){};
	%Markieren der Punkte A,B,C,M durch ein kleines Kreuz
	\foreach \p in {A,B,C,M}{\node at (\p){\Punkt};}
\end{tikzpicture}
\end{document}